Scholar’s Advanced Technological System - ตอนที่ 388 พิสูจน์ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์

เมื่อเวร่าได้ยินคำชมของลู่โจว เธอก็เผยรอยยิ้มสดใส

ไม่ต้องสงสัยเลยว่ามันเป็นคำชมเชยที่ดีที่สุดที่เธอเคยได้รับมา

เธอพูดเสียงเบา “ศาสตราจารย์คิดถูกแล้ว ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์เป็นปัญหาทฤษฎีจำนวน และมันยังเป็นปัญหาการวิเคราะห์เชิงซ้อนด้วย…”

ในช่วงต้นปี 1994 แอล เบิร์กและจี ไมนาร์ดัสพิสูจน์ว่าข้อคาดการณ์ 3n+1 เทียบเท่ากับสมการฟังชั่น h(z3) = h(z^6)+{h(z2)+λh(λz2)+λ2h(λ2z2)}/3z (โดยที่ λ=e^(2πi/3)) สิ่งนี้สามารถแสดงผ่านยูนิตดิสก์ {z:|z|<1} เป็น h(z)=h0+h1z/(1−z) (โดยที่ h0 และ h2 เป็นค่าคงที่เชิงซ้อน).

ในปี 1998 ดี ชไลเชอร์ใช้รากฐานนี้เพื่อพิสูจน์ว่าทุกอินทิกรัลของฟังก์ชันในรูปแบบของ h(z) ทำให้ g(z) = z/2 + (1-cos(πz)(z+1/2)/2+1/π(1/2-cos(πz)sin(πz)+h(z)sin^2(πz)).

เวร่าใช้ข้อสรุปทั้งสองนี้เพื่อสร้างอินทิกรัลของฟังก์ชันที่สวยงาม เธอพิสูจน์ว่าทั้ง g(z) และ Φ(g) มีจำนวนเต็มบวก ส่วน D มี z0∈D ดังนั้น {g^ok(z0)}∞/k=1 มาบรรจบเป็น 1

ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์ถูกสร้างขึ้นโดยการอนุมาน!

“พิสูจน์ได้ยอดเยี่ยม…” ลู่โจวยิ้มอย่างมีความสุข เขากล่าวมาจากใจ “มันยอดเยี่ยมจนฉันประหลาดใจเลย”

เขาเจอเวร่าตอนซัมเมอร์ปี 2016 ตอนนี้ปลายปี 2017 แล้ว

ลู่โจวมีความสุขมากที่ได้เห็นความก้าวหน้าของลูกศิษย์

แถมเขายังมีความสุขมากที่ได้เห็นลูกศิษย์ของเขาใช้วิธีสร้างองค์ประกอบกรุปที่เขาใช้แก้ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค

ตอนนี้เขารู้แล้วว่า’ความสุข’ที่ระบบไฮเทคพูดถึงคืออะไร

“ต้องขอบคุณคำแนะนำของศาสตราจารย์” เวร่ากล่าวอย่างถ่อมตน เธอมองศาสตราจารย์ด้วยแววตาที่เปี่ยมไปด้วยความขอบคุณ

แม้ว่ากระบวนการพิสูจน์จะเป็นเธอทำจนเสร็จ แต่แนวคิดการพิสูจน์นั้นเป็นของลู่โจว

นับตั้งแต่ที่เธอบรรยายผลการวิจัยที่อยู่ระหว่างดำเนินการที่เบิร์กลีย์เมื่อต้นปี เธอก็ทำงานพิสูจน์ขั้นสุดท้ายกับฮาร์ดี้และฉินเยว่ ผลงานทั้งหมดนี้อิงมาจากแนวคิดของลู่โจว

ผลงานส่วนใหญ่เป็นของเวร่า ดังนั้นเธอจึงรู้ดีว่าแนวคิดการพิสูจน์ของลู่โจวสำคัญแค่ไหน

ลู่โจวยิ้ม “คุณไม่ต้องถ่อมตนหรอก ฉันแค่แนะนำแนวทางเอง แต่คุณเป็นคนที่วิ่งไปถึงเส้นชัย”

เขาหยุดไปแป๊บหนึ่งก่อนจะพูดต่อ “ฉันแนะนำให้คุณส่งวิทยานิพนธ์ไปคณิตศาสตร์ประจำปี แต่ช่วงนี้บรรณาธิการอาจหยุดงาน ดังนั้นคุณจะโพสต์บน arXiv ก่อนก็ได้…บางทีบรรณาธิการคณิตศาสตร์ประจำปีอาจสังเกตเห็นวิทยานิพนธ์ของคุณก่อนหมดวันหยุด”

การโพสต์วิทยานิพนธ์บน arXiv สามารถป้องกันไม่ให้คนอื่นโพสต์วิทยานิพนธ์คล้ายๆกันก่อนหน้าเรา อย่างไรก็ตามมันไม่ได้สำคัญเท่าไหร่นัก ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์เป็นที่นิยมในยุค 80 และ 90 แต่เดี๋ยวนี้มันไม่ใช่หัวข้อที่เป็นที่นิยมแล้ว โอกาสที่มีวิทยานิพนธ์ที่คล้ายกันแทบเป็นศูนย์

แน่นอน ลู่โจวให้คำแนะนำโดยคำหนึ่งถึงผลประโยชน์ของตัวเอง

ตามการอนุมานที่เขาทำตอนแก้ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค ปัจจัยการตัดสินภารกิจสำเร็จของระบบก็คือเมื่อวิทยานิพนธ์ถูกเผยแพร่สู่สาธารณะ

ถ้าวิทยานิพนธ์ถูกโพสต์บน arXiv งั้นภารกิจของเขาก็จะเสร็จสมบูรณ์

เมื่อเวร่าได้ยินคำแนะนำของลู่โจว เธอก็พยักหน้าอย่างจริงจัง

“ฉันเข้าใจแล้ว ฉันจะโพสต์เดี๋ยวนี้เลย”

ลู่โจวยิ้มแล้วกล่าว “เอาล่ะ ฉันจะช่วยคุณลบกระดานดำ…ขอบคุณสำหรับของขวัญ”

เมื่อเวร่าได้ยินคำชมของลู่โจว เธอก็ยิ้ม

จากนักสักครู่ จู่ๆเธอก็ก้มหน้าลงพร้อมกับสีหน้าแดงระเรื่อ

“ศาสตราจารย์”

ลู่โจว “หืม?”

เธอรวบรวมความกล้าแล้วเงยหน้ามองลู่โจว

“ฉัน…ขออะไรหน่อยได้ไหม?”

“ฉันไม่ใช่ซานต้า ฉันคงเอาของขวัญใส่ถุงเท้าข้างโต๊ะข้างเตียงคุณไม่ได้หรอกนะ” ลู่โจวพูดหยอก จากนั้นเขาก็หยุดชั่วครู่ก่อนจะพูดเสริม “แต่ ตราบใดที่ไม่ขัดต่อหลักการฉัน ฉันจะทำทุกอย่างเพื่อช่วยคุณ”

“ฉัน…”

เวร่าเผยอปาก

อย่างไรก็ตามเธอพลันตระหนักว่าคำขอของเธออาจสร้างปัญหาให้เขา

คำพูดติดอยู่ที่ปลายลิ้น แต่เธอพูดออกมาไม่ได้

“ฉัน…อยากเรียนปริญญาเอกกับคุณ”

ลู่โจวยิ้ม “ด้วยความยินดี! ถ้าคุณเลือกอาจารย์ที่ปรึกษาคนอื่น ฉันคงโมโหแน่นอน”

เวร่ารู้สึกสบายใจขึ้นเล็กน้อย รอยยิ้มบางๆ ปรากฏขึ้นบนใบหน้า

เธอถอนหายใจเงียบๆ

แม้ว่าตลอดสองปีมานี้เธอจะกล้าหาญขึ้นมาก

แต่มันก็ยังไม่เพียงพอ

…

ลู่โจวใช้เวลาทั้งวันเที่ยวเล่นอยู่ที่สถาบันขั้นสูงพรินซ์ตัน จากนั้นเขาก็กลับบ้านพร้อมกับของขวัญที่ได้จากเพื่อนร่วมงานและลูกศิษย์

ของขวัญไม่ได้แพงนัก มันน้อยกว่า 30 เหรียญเสียอีก แต่มันเปี่ยมไปด้วยความหมาย

ส่วนของขวัญที่เขาให้ลูกศิษย์ เขามอบปากกาที่เขาสะสมมาจากงานประชุมทั่วโลกให้แก่พวกเขา

ของขวัญไม่แพง แต่มันก็น่าจดจำ

หลังเอาของขวัญไปเก็บ ลู่โจวก็นั่งที่โซฟาข้างเตาผิง จากนั้นเขาก็หลับตาและเข้าสู่มิติของระบบ

เมื่อเขาเดินไปที่แผงโฮโลแกรมกึ่งโปร่งใส เขาก็พลันเห็นข้อความสองบรรทัดลอยอยู่เบื้องหน้า

[ A.’การวิจัยเกี่ยวกับสถานะโคฮีเรนต์ของการแกว่งฮาร์โมนิกดิสเตอร์เต็ด-qในปริภูมิฮิลเบิร์ตมิติจำกัด’

ลูกศิษย์ : เหว่ยเหวิน

ผลงานของลูกศิษย์ : 25%

ประเภทของประสบการณ์ : คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์]

[ B. ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์

ลูกศิษย์ : เวร่า ฮาร์ดี้ ฉินเยว่

ผลงานของลูกศิษย์ : 70%

ประเภทของประสบการณ์ : คณิตศาสตร์]

ก่อนที่ลู่โจวจะถึงบ้าน เวร่าก็อัปโหลดวิทยานิพนธ์ลงบน arXiv แล้ว ภารกิจของเขาจึงสำเร็จ ดังนั้นข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์จึงปรากฏบนแผงภารกิจ

ลู่โจวไม่รู้ว่าระบบตัดสินว่าคนๆนั้นเป็นศิษย์เขาได้ยังไง แต่ระบบค่อนข้างแม่นยำ

ไม่ใช่แค่นั้น แต่ระบบยังคำนวณสัดส่วนผลงานของลูกศิษย์ได้ด้วย

“มันเป็นคำถามตัวเลือกเหรอ?”

ลู่โจวมองตัวเลือกสองข้อบนหน้าจอแล้วกอดอกครุ่นคิด

จากคำอธิบายภารกิจของระบบ เขาสามารถเลือกวิทยานิพนธ์ฉบับหนึ่งเพื่อส่งภารกิจ

จำนวนรางวัลประสบการณ์จะขึ้นอยู่กับคุณค่าทางวิชาการของวิทยานิพนธ์คูณด้วยสัดส่วนผลงานของลูกศิษย์ที่มีต่อวิทยานิพนธ์

เห็นได้ชัดว่าระบบอยากให้เขาสั่งสอนลูกศิษย์อัจฉริยะที่ทำวิจัยได้ด้วยตนเอง ดังนั้นระบบจึงให้เขาหลีกเลี่ยงการช่วยเหลือทำวิทยานิพนธ์โดยตรง

อันที่จริง ลู่โจวพยายาม’ไม่เข้าไปยุ่ง’แล้ว

อย่างไรก็ตามแม้ว่าเขาจะพยายามแล้ว แต่ระบบก็ยังนับว่าเป็นผลงานของเขาถึงสามสิบเปอร์เซ็นต์

เพราะตอนแรก เขาได้กำหนดแนวทางการวิจัยอย่างชัดเจน แถมยังกำหนดกรอบงานของทั้งโปรเจกต์วิจัยอีก

ศิษย์เขาทำตามแนวทางการวิจัยของเขาจนเสร็จสิ้นการพิสูจน์

ลู่โจวคิดว่าระบบจะอนุญาตให้ทำ แต่ตอนนี้ดูเหมือนเขาจะมองโลกในแง่ดีเกินไป

“ที่จริงมันไม่อยากให้ฉันเข้าไปช่วยเหลือเลย”

ลู่โจวมองหน้าจอกึ่งโปร่งใสแล้วส่ายหน้า

เมื่อเขายื่นมือออกไปแล้วเลือก’B’ ก็มีหน้าต่างเด้งขึ้นมา จากนั้นเขาก็กด’ยืนยัน’

หลังจากนั้นคลื่นแสงสีน้ำเงินก็กวาดผ่านจอข้อมูลไป และมีข้อความบรรทัดหนึ่งปรากฏขึ้น

[ขอแสดงความยินดีด้วยที่ทำภารกิจสำเร็จ]

…………………………………